高中高一数学-函数-判断抽象函数的奇偶性

　　这个视频我来给你讲讲抽象函数的奇偶性。先看这道题，已知FXX属于实数。告诉你任何的XY都满足FX加FY等于FX加Y，让你求FX的奇偶性。要确定它的奇偶性，显然就得找到FX和F负X的加减关系才行。可是题目就给了你这一个式子，没办法喽，那只能从他入手来找关系。还好，FX已经有了，还去F，负X，这简单，让Y等于负X不就可以搞定了吗？把Y等于负X代进去。这个柿子就变成了FX加F负X等于F零式子变成这样，倒是有了FX和F负X的关系，可是这还有个F0咋办呢？看来只能想办法再把F0给求出来，可是问题又来了，咋求呢？看这个式子，其实你只要让它里面的XY都等于零就行，那原来的式子就变成了F0加F0等于F0，显然F0就等于零。把F0带进去，原来的式子就变成了FX加F负X等于零。

　　这样你就找到了FX和F负X的加减关系，把它移过来，F负X就等于负的FX，显然FX就是奇函数。看来以后再遇到这种抽象函数，让你确定它的奇偶性，你就想方设法找到FX和F负X的加减关系就成。如果遇到某些特殊值，你就想尽办法把它给求出来。这道题的FX和F负X还算比较好找，那我把题目改一下，把这个式子换成FY加X加上FY减X等于二倍的FX乘XY，并且告诉你F0不等于零，还是让你求FX的奇偶性，你还会做吗？老规矩，要确定奇偶性，还是得找到FX和F负X的加减关系。观察一下这个式子，FX已经有了，还缺F负X，可是你可以让这个Y等于负X吗？显然不行呀，如果Y等于负X，这儿就会出现一个F负2X。这个柿子，你拼了命也搞不定呀，看来这样找FX和F负X行不通哦。再想想看，有没有别的找法，嘿嘿，你让Y等于零是是，显然原来的式子就变成了FX加F负X等于二倍的FX乘F0。现在不就有了FX和F负X的关系了吗？离答案就更进一步了。

　　不过这有个问题，还是有个F0，咋办呢？老规矩，还是把F0给算出来。要算F0，就得和刚才一样，把XY都看作零了，原来的式子就变成了F0加F0等于二倍的F0方。化简一下就是二倍的F0等于二倍的F0方。题目告诉你，F0不等于零，所以把F0可以约掉，F0就等于一算出F0，再把F0带回这个式子。FX和F负X的关系就一目了然了。化简一下就是F负X等于X，所以FX就是偶函数。看来，证明抽象函数的奇偶性，虽然找的方式有所不同，但是目的都是一致的，就是想方设法找到FX和F负X的加减关系就行。好了，总结一下吧。这个视频我就给你讲了抽象函数的奇偶性，要解决这类问题，就得想方设法找到FX和F负X的关系。不过有两点得注意，第一，在找关系时，你得借助某些渴求的特殊值，比如这样的F0。第二，找到的关系一定得是FX和F负X的加减关系，乘除可不行。好了，本姑娘就讲这么多，【爱.子网k.aiziw.com】赶紧刷题去吧。