六年级

小学六年级数学知识题-《求阴影面积》

像这种求阴影面积的题目呢，对于很多同学来说啊，已经有心理阴影了，实际上这种题呢，它也是有固定的思路和方法的，比如说你看这个题，两个正方形唉并排放，现在让你求阴影部分的面积，咋做呀？记住了，遇到这种求阴影面积的题目，咱们首先考虑直接算，像这题阴影部分不规则，所以直接算没办法，那咱想一下能不能把它变成规则图形，通常所用的方法就是割一下，补一下，移一下，转一下，你发现都不行，那咱们就考虑间接法，间接法一般就是整体减空白，你看整体不就是两个正方形吗？空白不就是两个三角形吗？ A好像没问题，思路可以。阴影部分面积两 [详细]

小学六年级数学知识题-《等积变形》

据说很多大学生都做不出来这道题，一个直角三角形，它的直角边AB等于七，斜边AC等于12 ec等于六，问这个阴影部分的面积，阴影部分呢，是个三角形，通常我们求三角形的面积，那就需要知道底边和高，但是这里底边不知道，高也不知道，那怎么做呢？感兴趣的同学可以暂停视频，先思考两分钟，怎么样？是不是没有思路呀？其实呀，如果咱们死盯着这个三角形去算，那以小学的知识储备，肯定是没法做这个题的，那怎么办呢？在这里介绍一个概念，叫等级变形。你看直线L1和L2是平行的，以GH为底边有两个三角形，一个是MGH，一 [详细]

小学六年级数学-《计算难题》内容讲解

乍一看呀，这道题也有点难，难倒全班同学， 1/2+1/6+1/12+1/20，一直加到1/56，问结果等多少？这看起来完全没思路呀，分母不一样，而且数这么多，如果通风，那肯定掉坑了。怎么做呢？咱们观察一下分母有什么特点唉，这个是二，这个六是不是2×3， 12是不是3×4， 20是不是4×5，而56是不是7×8，也就是说分母都可以表示成两个连续的整数相乘的形式。什么意思呢？老师把它写出来。好了，咱们观察一下，也就是说把分母给它改写成两个分数乘积的形式。接下来啊，我们一起来看一下其中的规律，比如说2×1/3分 [详细]

小学六年级数学-《分数单位的意义》内容讲解

咱们来看一道考察分数单位意义的真题说呀，一根铁丝长20米，如果每天用去1/5米，问四天用去多少米？如果每天用去它的1/5，那四天用去多少米？我们发现这两句话里有两个不同的点，第一句话说用去1/5米是带单位的，那我们知道带单位的分数它指的是具体数量，所以每天用去1/5米，那四天用去了多少，就用4×1/5米，结果等于4/5米，也就是说四天一共用去4/5米。这个题啊，他没有问你还剩多少米，如果问剩下多少米，那就直接用20米减去4/5米就可以了。而第二问呢，说的是每天用去它的1/5，这个分数它没有单位，所以它表示 [详细]

小学六年级数学知识题-《分数巧算》视频课程

据说这道分数计算题在很多重点考试里都会出现，但很多同学一看题就懵，怎么做呢？咱们先观察一下题。分子呢，都是常见的一，但分母好像没什么规律，但常规的通分计算显然不可取，那怎么办呢？咱们观察一下诶，这个分母上的二是不是可以把它写成1×2分子造型？这个分母上的六可以写成2×3分子造型来，这个12可以写成3×1/4， 4×1/5， 5×1/6， 6×7分之一。你看分母上都是连续的两个数相乘，而分子又恰好都是一。这不就是咱们在前面视频里所讲的分数列差吗？也就是说，当分母是两个数的乘积，而分子恰好是这两个数的差，咱们 [详细]

小学六年级数学知识题-《快速计算》视频课程

来看一道小升初择校计算题。这种题啊，看起来复杂，实际上考查孩子的基础计算能力。比如说你看前面这一块，这就是一个分数除法，而分数除法咱们得把带分数转化成假分数，所以第一个考点就是带分数怎么转化成假分数。首先前面的2009找鞋。后边的除号先别动，把它转化成假分数，分母是不变的，还是2010，而分子是2009，整数部分乘上分母2010，再加上分子2009。最后啊，加上后边的两千零一十一分之一，接下来咱们看这个部分分子是2009乘2010再加2009A，前面是2010个2009，再加一个2009，那不就是2011 [详细]

小学六年级数学-《方程应用题》内容讲解

方程应用题是很多武林女神的一个痛点。比如这道题，箱子里有红白两种玻璃球，红球是白球数量的三倍多两个，那每次从箱子里取出七个白球，15个红球，经过若干次以后呢？箱子里还剩下三个白球，53个红球，问箱子里原来有红球、白球各多少个？怎么做呢？90%以上的方程应用题，我们都是问什么设什么，但是这个题你试试射洪球还是白球啊，这不得两个未知数吗？所以这条路走不通，那怎么办呢？其实咱们把题目再读一遍以后，你会发现啊，这个经过若干次，到底是多少次不知道，所以咱们可以从这里入手，假设经过X次，接下来咱们根据这句话。A等量关 [详细]

小学六年级数学-《分数计算》内容讲解

谁说这种分数计算是学霸的专属，只要咱们掌握了方法，普通学生一样可以做。怎么做呢？别着急动笔，咱们先观察一下算式，你看分母都是两个数的乘积，还分子恰好是分母上这两个乘数的和，对吧？二加三等于五三加五等于八五加七等于十二二十七加29等于56，所以你看规律就找到了。像这样的分数呢，咱们就可以把它改写成两个单位分数的和，比如。你看这个我们把它写成二乘2/3加三，接下来继续二乘2/3加上二乘3/3，你看约分约完前面是1/3，后面呢是1/2，恰好是分母上这两个数的单位分数，同理啊，后边这些分数啊，都可以把它改写成分母 [详细]

小学六年级数学-《乘法相加形式计算》内容讲解

像这样的计算题难倒全班同学，一旦考出来就成了拉分题。咱们来看一下怎么做。你看像这种几个乘法相加或者相减的形式，那基本上就是提取公因数，所以主要找找看里边有没有公因数，观察一下每个乘法里边它的分数，分母都是149，那么公因数呢？优先考虑149分之多少？你看这个是148/149，这个是86/149，能不能变得和他一样呢？可以，这里乘了个148，那咱把它两个调换位置是不是不影响结果呀？这个就构造好了，再看这个，这个呢，咱也想给它构造一个148/149，但是没有咋办呀？唉，我们发现148实际上是这个74的两倍，那 [详细]

小学六年级数学知识题-分数计算讲解

其实很多孩子呀，学不好数学，主要是因为有畏难情绪，所以呢，看到这种比较复杂的题目，题都还没读，就开始打退堂鼓，其实呢，往往很多题目啊，做着做着就出来了，比如这个题，一个整数除以一个代分数，很多同学一看呀，这么复杂，直接放弃了。实际上咱们用正常的思路来做一下，很简单，看这是分数的除法，分数除法你得转化成分数乘法，但转化之前，像这种带分数。你得把它化成假分数来写一下一百二九十九除号造写转化成假分数来，分母不变是吧？分子呢，整束部分乘以分母199乘200，还得加分子，是不是199，接下来呢，咱们看一下分子A19 [详细]

小学六年级数学知识题-《等高模型》视频课程

等高模型是小学平面几何图形五大模型的基础来看题，如图，三角形aefa就是这个阴影部分的面积是二，那ab等于三倍的ae， ab是三倍的ae，也就是这个如果是一份的话，那就是两份了，继续cf等于三倍的ef，那也就是说如果这里是一份，那这就是三份。好，知道这些条件，咱们如何去求这个大三角形的面积呢？来看这个aef三角形和afc这个三角形，它们的高都是从a点向ce做垂线，所以高一样，这就是等腰三角形。那等腰三角形它们的面积比等于对应底边的长度比，这是一份，这是三份，所以这个面积是二，那这个面积啊，就是二三得六了。 [详细]

小学六年级数学-《一半模型》内容讲解

这道题啊，考察一半模型，你看正方形的边长为四，现在呢， efa是它们的中点，现在问阴影部分的面积怎么做呀？咱们看这些图形都是三角形，诶底确实好球，但高是不知道的，那怎么做呢？你看af等于be，那我们把ef连起来，这个afeb是不是就构成了长方形？接下来呢，我们以左图中这两个阴影部分给大家做例子，我从p点做两边的高，好，辅助线做好了，这个高呢是h1，这个高是h2，那接下来这个三角形的面积是不是等于af乘以h1再除以二？写下来，然后加上这个三角形， be是d乘它的高是h2，再乘1/2，我们知道f和e都是中点， [详细]

小学六年级数学知识题-《速算妙招》视频课程

真爱生命，远离运算，像这样的计算题啊， 90%的同学都只会运算，但是运算呢，计算量太大了，而且还容易算错，那有没有简便方法呢？当然有，如果没有我就不在这里废话了。咱们观察一下括号里面的四个数，百位和十位都一样，都是970多，那么咱们就可以把它们拆成970多，再加个位，也就是25乘以都是970多，那就写个970 a是四个数乘四个位，再给它加一下， 2+1+8+5等于16，接下来注意25，它的乘法好朋友是四，它俩乘起来可以凑成100，现在看括号里边，这里已经有个四了，而16又可以写成4×4，那么咱们把这个四给 [详细]

小学六年级数学-《分数应用题》内容讲解

这道题啊，语文老师看了他也晕呀，一堆鸡腿，吃了1/5，又吃了剩下的1/4，唉，还剩12个，问原来一共有多少个？怎么样？晕了吧？那到底该怎么做呢？对于小学的数学题目，很多时候无从下手，咱们就画画线段图来帮助理解。一堆鸡腿，那就画一条线段来表示这对鸡腿吃了1/5，那咱们就把它平均分成五份儿，一，二，三，四，五，一共五份，吃了1/5唉，这一段被吃掉了，那又吃掉了剩下的1/4，诶，剩下刚好四段，吃掉1/4，这段也吃掉了，此时还剩12个诶，这12个刚好是三段，那三段是12个诶，一段不就是12÷3吗？算出一段了唉，总 [详细]

小学六年级数学知识题-《容斥原理》视频课程

很多同学和家长呀，看到这样求不规则图形面积的题目，就感觉无从下手，实际上啊，用容斥原理就可以轻松解决来看题，一个宽为三厘米，长为五厘米的长方形a，以它的宽为半径画一个1/4圆，在以它的长为半径画一个1/4圆a，让你求这个阴影部分的面积，阴影部分不规则，所以没办法直接套公式计算，此时阿容斥原理来帮忙，咱们首先对于途中。每个部分标上序号，这是一号，这是二号，这是三号，这是四号，接下来咱们要利用图中规则的图形来帮忙，大三行a就是二号，三号和四号，也就是说二号三号四号，把它们加起来，哎，刚好就是大扇形，那小扇形呢 [详细]

小学六年级数学-不用方程解法

9月1号以后不用方程该怎么做这道题呀？我们知道新课标已经将方程移到了初中，也就是说小学以后不再学方程了。那在遇到这种题，孩子们该怎么做呀？来看题，一次考试共15道题，做对一题得八分，做错一题呢？倒扣四分。说啊，小明共得72分，那么问他做对了几道题？其实这是一道基础同龙变形题，有奥数基础的同学做这题还是挺简单的。你这样想，一共15道题，如果全部做对了，那就是15×8，应该是120分，但现在只有72分，那说明一定有错的题，错一道是扣四分，从原本的得八分倒扣四分，那它的分子差就是8+4，少了12分，而总分少了多 [详细]

小学六年级数学知识题-《计算瓶子的体积》视频课程

期中考试结束了，竟然很多同学都不会做这道题。如图给出了一个品质，正放和倒放时候的情况，让你计算瓶子的容积。瓶子里呢，现在装有一定量的水，那它的容积就等于液体的体积加上空气的体积，但是正放时空气部分不规则，没办法计算它的体积，那怎么做呢？这个时候咱们结合右侧平直到放时候的这个图，我们知道无论是正着放。是倒着放，瓶子里液体部分的体积是不变的，也就是相等的，那瓶子里剩下的空气部分体积是不是也应该相等？所以左边不规则的空气部分体积和右边规则的空气部分体积是一样的。那就算这个瓶子的容积，咱们就只需要用左侧液体部分的 [详细]

小学六年级数学-《差不变原理巧求面积》内容讲解

这道题也是小升初常考的题目，但是每次很多同学都做错，你看题目条件已经全部标在图里了，现在让你求甲乙这两个部分的面积差，甲乙这两个部分不规则，所以想要直接算肯定是没办法的，那怎么办呢？咱们观察一下在这个图里面有哪些规则图形，这有一个小的1/4圆，诶，还有一个大的1/4圆，然后呢？还有长方形，咱们能不能用这些规则的图形来表示出这两个银影部分的面积呢？我们先给这个小的1/4圆标上一个序号一，再给右边这个空白部分标上序号二，甲减乙，这是咱们所要求的。那假这个部分不规则，我们给甲加上一再加二，甲加一再加二。那假加上 [详细]

小学六年级数学-巧求面积

要为小升初考什么？这类题就经常考如图，一个直角三角形，它的一条直角边为八厘米，以这条直角边为直径画了一个半圆，构成了如图三个区域，现在告诉我们。二这个区域减去一等于14.88平方厘米，求BC的边长。那怎么做呢？看起来没有思路，我们从题目中唯一的条件入手。阴影二减去阴影一等于14.88。一号和二号区域都不规则，如果我们给这个二号区域加上空白部分a，就构成了三角形，给这个一号区域加上空白部分，就构成了半圆，这样他们就转化成了规则图形，写一下。被减数和减数同时加上一个公共的空白部分，那它们的差是不是不变呀，还是 [详细]

小学六年级数学-《求不规则图形面积》内容讲解

求不规则图形面积的题目呢，是很多同学最最惧怕的问题，比如这道题，它是由四个半径为两厘米的圆组成的，现在让你求阴影部分的面积，阴影部分不规则，想要直接用公式法去做显然是没办法的。那怎么办呢？咱们观察一下，阴影部分由一个整圆和一个心型部分构成，如果我们把这个整圆给它分割一下。分割成如图所示的四个部分，我们再把其他园座上辅助线，这个时候啊，我们不难发现这些都是1/4的圆。那阴影部分的这个1/4圆，我们就可以给他补到这里来。这个1/4圆呢，我们可以给它补到这里。同样，这里的1/4圆，我们给它补到这里。这样一番操作 [详细]

小学六年级数学知识题-《巧解几何题》视频课程

这道题看起来简单，但想要做对其实并不容易。你看题目中就告诉你两个条件，等于18分米，梯形的面积是三角形的五倍，求be的长度。怎么做呢？题目给了一个倍数关系，咱们用分数思想来理解，如果这个三角形它的面积是一份儿，那剩下的梯形面积就是五分，好像没什么帮助，那咱们画一条辅助线试试，把ac连起来，A是。是这个长方形的对角线把整个长方形分成了两半，你看整个长方形是一加五等于六份，所以上边是三份，这一半也是三份，Er a比已经是一份了，所以AEC这个三角形就是两份。到这里这个题目就迎刃而解了呀，你看三角形Abe和三角 [详细]

小学六年级数学-整体消元

这道六年级计算题有点难，会做的同学最后都成了学霸，怎么做呢？有同学上来以后开始运算，运算的方法对这个题来说太麻烦了。咱们拿到这样的计算题以后，先不要着急动笔，先观察一下题目有什么特点。这是一个比较复杂的分数计算，分子、分母都是三个数，相乘之后再加起来先看分子，二乘三乘四四乘六乘八六乘九乘12，哎，好像有。对关系，四是二的两倍，六是三的两倍，这个吧又是四的两倍，也就是说这里边的a每个数实际上都是这里边每个数的两倍，咱们再看六是二的三倍，九是三的三倍，12就是四的三倍，也就是说后边的这个六乘九乘12，哎，又是 [详细]

小学六年级数学-《带余除法》内容讲解

小升初择校的难题有多难？来看这道带余除法。甲乙两数的和是2018，用以去除甲商99余18，求甲乙两数分别是多少？看上去啊，无从下手，别着急，咱们把文字语言翻译成数学算式，甲乙两数的和是2018，也就是假。加乙等于2018，那用以去除甲。咱们从往期的视频知道，除和除以不一样，以去除甲，说明甲就是被除数，那也就是说，甲除以乙等于99等于18，那甲作为被除数。他就应该等于除数矣。乘以三九十九。在家余数十八号，这样两个关系，咱们得到什么呢？前面一个是两数的和，下面这个是两数的倍数关系，说明是和倍问题。遇到和倍问题 [详细]

小学六年级数学知识题-《巧求面积》视频

巧求面积，两个正方形拼在一起，让你去求阴影部分的面积，阴影部分不规则，所以直接算不好算。那咱们间接算大正方形的边长为十，所以这条边就等于十减六，也就是四厘米，咱们延长小正方形的这条边和大正方形的上面这条边如图所示，左上角就拼成了一个长为六厘米，宽为四厘米的小长方形。那现在这个阴影部分的面积是不是就等于这个三角形的面积，再减去左上角的小长方形面积？而这个三角形面积是不是就等于这个大长方形面积的一半呀？大长方形的长a就等于六加十。六加十乘以宽是十，再乘以1/2。再减掉小长方形的面积，长是六，宽是四。六乘四算一 [详细]

小学六年级数学-《数阵图》内容讲解

你知道吗？其实所有的难一点的数阵图都是用这个方法来做的，把一二三七八九十分别填入下面的圆圈中，使得啊，每条线上的三数之和为18，那也就是说，这条线上的A3个数相加等于18，这条线上的三个数相加等于18，这一条线上的三个数之和也等于18，那这三条线加。一共三三得九九个数，它的和就应该是18A乘以三，算一算等于54，哎，这个54啊，咱们其实可以把它看成啊，周边A6个圈算一次，中间的圈算三次，同样的也可以把它看成是看这七个圈都算了一次，唯独中间的这个圈多算了两次，也就是啊所有数的和再加上多算的。中间这个数，两次 [详细]

小学六年级数学知识题-《求阴影部分面积》视频课程

这道题恐怕也只有真正的学霸才会做了，一个正方形，边长为八厘米，以它的两条边为直径，各自画了两个半圆，构成这样的图形。现在让你去求阴影部分的面积，阴影部分不规则，所以没办法直接套用公式，那怎么办呢？小学的这种题目，我们还是要想办法把它变成规则图形来计算。不难发现啊，这个部分，哎，他是不是刚好可以补到这里来？同样的这个部分可以给他补到这里来，那这样的话，原来这两个阴影部分的面积是不是就补成了诶这样一个三角形啊，这个三角形恰好是正方形面积的一半呀，这样通过割补平移，咱们很轻松的得到了隐部分的面积，实际上就等于正 [详细]

小学六年级数学知识题-《求阴影部分面积》内容讲解

这道题啊，太经典了，小升初考试里也考得太多了。一个边长为四厘米的正方形a，它的内部呢，是以边长四厘米为直径画了几个半圆，现场你去求阴影部分的面积。这种题啊，在课堂上呢，我们老师惯用的方法是用容斥原理来解决，但是对于没有奥数基础的孩子来说，想要理解容斥原理呢，又比较麻烦，简单易懂，请。搞定首先啊，咱们要认识到这四个阴影部分，它是不规则的，所以直接套公式计算的话是没办法算的，所以接下来呢，借助一对工具帮助大家理解来看这儿准备两个半圆， [详细]

小学六年级数学-喝牛奶问题

很多同学啊，看到这种喝牛奶的问题就头晕，怎么办？教你一招整体法，轻松搞定。一杯牛奶喝掉1/2后，加满水，再喝掉1/3，再加满水，又喝掉1/6，再次加满水后全喝光。问喝的水多还是牛奶多？怎么样？晕了吧。娱乐的同学请在评论区回复一，最后问喝的水多还是牛奶多，咱们实际上只需要比较水和牛奶就可以了，用整体法来考虑，老师问大家一个问题，牛奶喝了多少？有同学开始在那里算半天，其实很简单，牛奶就喝了一杯，咱们接下来看水唉喝了多少，从整体去考虑，一杯牛奶喝掉1/2，加满水，那是不是相当于加了1/2杯？那再喝掉1/3，那此 [详细]

小学六年级数学-《平方差公式推导》内容讲解

很多同学记公式啊，都是死记硬背，比如这个平方差公式，我们很多同学都知道它是两个数的和a加b乘上两个数的差， a减b等于a的平方减b的平方，也就是它们的平方差，所以我们把它称为平方差公式。但是90%以上的同学却不知道这个公式是如何推导出来的。接下来我们用小学的几何方法来进行推导。这是一个边长为a的大正方形，里面有一个边长为b的小正方形，那么很明显， a平方减b平方实际上就是大正方形的面积减去小正方形的面积，也就是这个阴影部分的面积。接下来老师对这个阴影部分进行分割平移，也就是说我们把这个部分的啊阴影部分长方 [详细]

小学六年级数学知识题-《极限思想》

听说这道证明题啊成精在网络上掀起轩然大波，让很多家长呀争论不已。其实这个题呢，除了利用极限的思想来证明之外，还可以利用咱们小学的知识来证明。首先咱们知道呀，1/3实际上就是一除以3H1除以三是除不尽的结果，等于一个循环小数是0.3333无限。循环，而此时我们只需要利用等式的性质给等号的左右两边同时乘以一个相同的数，等式仍然成立，我们给两边乘上三，左边1/3，给他乘三三乘1/3，右边0.33循环，0.3333无限循环，再给他三个三，哎，很明显，它的左边约。分之后等于一，而右边就是0.9999无限循环，这样咱 [详细]