数学

小学一年级数学知识题-《数学思维》内容讲解

来看这道一年级思维题，在下面方框中填入34567，使横竖之和都等于16，很多同学看到这样的题目，就会把这五个数中间的这个数，也就是五填入到中间位置，其实这样做是不对的，我们来看一下，横竖之和均为16，也就是这个地方夹这个地方加这个地方，三个数之和等于16儿横着，这三个数相加也等于16。那么横竖之和是不是就应该等于16加16等于32呀？Er方框一共有五个，这五个数也就是三加四加五加六加七，这五个数的和算一下等于25。 [详细]

小学六年级数学知识题-《求阴影面积》

像这种求阴影面积的题目呢，对于很多同学来说啊，已经有心理阴影了，实际上这种题呢，它也是有固定的思路和方法的，比如说你看这个题，两个正方形唉并排放，现在让你求阴影部分的面积，咋做呀？记住了，遇到这种求阴影面积的题目，咱们首先考虑直接算，像这题阴影部分不规则，所以直接算没办法，那咱想一下能不能把它变成规则图形，通常所用的方法就是割一下，补一下，移一下，转一下，你发现都不行，那咱们就考虑间接法，间接法一般就是整体减空白，你看整体不就是两个正方形吗？空白不就是两个三角形吗？ A好像没问题，思路可以。阴影部分面积两 [详细]

小学六年级数学知识题-《等积变形》

据说很多大学生都做不出来这道题，一个直角三角形，它的直角边AB等于七，斜边AC等于12 ec等于六，问这个阴影部分的面积，阴影部分呢，是个三角形，通常我们求三角形的面积，那就需要知道底边和高，但是这里底边不知道，高也不知道，那怎么做呢？感兴趣的同学可以暂停视频，先思考两分钟，怎么样？是不是没有思路呀？其实呀，如果咱们死盯着这个三角形去算，那以小学的知识储备，肯定是没法做这个题的，那怎么办呢？在这里介绍一个概念，叫等级变形。你看直线L1和L2是平行的，以GH为底边有两个三角形，一个是MGH，一 [详细]

小学二年级数学-《附加题 转化思想》

越是简单的题目，往往越能锻炼孩子的思维。你看，这是一道二年级附加题，让你在方框里填上相同的数，使得下面的等式成立。这个题啊，难就难在要填相同的数，等号的左边是乘法，等号的右边是加法，看上去无从下手，实际上咱们转换一下思路，方框乘4a可不就是四个方框相加吗，那么咱们把这个乘法就可以转化成加法了，四个方框加起来应该等于左边的一个方框再加84，这样等号左右两边都可以抵消掉一个方框，抵消后等号左边只剩下三个方框，而右边只剩下84，也就是说三倍的方框等于84，那显然一倍的方框就等于84÷3，结果等于28，方框里就应 [详细]

小学二年级数学附加题-整体代换法

这样的题目让很多孩子束手无策，一个五角星加一个正方形等于八一个正方形加一个三角形等于九一个五角星加一个正方形再加一个三角形等于12，问，五角星、正方形、三角形分别是多少？观察一下题目，第一个算式是两个图形相加等于八，第二个算式也是两个图形，第三个算式变成了三个图形相加。那么怎么跟孩子讲才能又快又准呢？咱们看一下第三个等式，五角星、正方形、三角形H五角星加正方形不是。等于八吗？那么咱们把这个整体等量代换到这里，哎，咱们看一下，那也就是说这个地方的五角星加正方形a不就是八吗？好，这个整体它等于八八加上三角形等 [详细]

初中初二八年级数学下册-《实际问题的函数图像》视频

这个视频我先给你讲个故事。再一次，清华与北大的赛艇对抗赛中，一开始两队均匀速前进，清华对更快，过了一会儿，北大队突然发力，速度大幅提升，以更快的速度匀速前进，率先到达了终点。而清华对战术单一一直保持相同速度直到终点。那下面哪个图反映了两队在比赛时的路程S与时间T之间的关系呢？先来看第一个图，这两条线都是直的，意味着两船都是一直匀速的，但北大对地速度改变过，因此这图肯定不对。好，再看第二个图，这回有条折现了，那他肯定是指北大，对，不过题目说了，北大队率先到达终点，可这个折线一直在直线后边儿，表示北大对晚稻， [详细]

初中初二八年级数学上册 -《分式的化简和求值》视频课程讲解

这个视频里我来给你讲讲分式的化简和求值，比如这个例子，给你一个代数式， a方减九分之a加a加1/3的和除以a减三分之a的平方，告诉你其中a是满足a方加3a减2=0这个方程的，然后让你求出这个代数式的值要求的。这个式子很复杂，虽然题目没有要求咱化简，但是你也必须得先化简才行，这里有括号，那就先算这俩分式的加法，由于分母不同，那咱就得先通分a方减九，根据平方差公式可以分解成a加三乘a减三，那这俩分母就直接通分成a加三乘a减三即可，第一个分母不用变，而第二个分母缺个a减三，那就要乘上相应的分子，也要乘a减三，得 [详细]

初中初二八年级数学上册-《等角对等边》视频教程讲解

等腰三角形的性质你已经会了，一个是等边对等角，一个是三线合一，这个视频咱来讲讲它的判定，等腰三角形除了可以通过这两边相等来判定，还可以通过这两个角相等来判定这角等角对等边，也就是说给你一个三角形abc，告诉你角b等于角c，你就可以得到ab等于ac，感觉很神奇吗？这是为啥呢？还是正全等？试试看还做ad垂直bc，你能证这两个三角形全等哦，当然可以，这俩角相等，都是直角，这是公共边，用aas就能判定三角形abd和三角形acd全等了，这两个三角形全等自然就有ab等于ac，这就是个等腰三角形的。所以三角形中如果有两 [详细]

初中七年级数学上册-《角》视频讲解

这个视频咱来讲讲脚，别乱想啦，这可不是生物课，我要讲的是这个角。角在生活中很常见，比如这个，再比如这个。在几何中，角有自己的定义，而且还有两个，第一个定义是描述性的，有公共端点的两条射线所围成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，射线就是角的边。第二个定义是动态的，一条射线绕端点转动所形成的图形就是角射线端点及角的顶点。键出发的位置叫始边，停止的位置角终边。你要注意，两种定义都强调了角的两边为射线，也就是可以无限延长，而这并不影响脚的大小。知道了什么是脚，你还得会给一个角起名字，比如这个角的端点是B，你就可以 [详细]

初一七年级数学知识-《展开图初步》重点内容讲解

这个视频咱们来说说几何图形，生活中你能看到的几何图形都是立体的，即便是一张纸也是有厚度的。对于立体图形，咱通常把它们变成平面的来研究，这也可以通过拍照，比如正着看，这就是个长方形，从左看也是个长方形，或者从上看就是个圆了。有的立体图形就是由平面图形围成的，这种的咱还可以展开，比如这个圆柱沿着底边边界剪一剪，就剪成了两个圆和一个圆，再把这个圆展开，就是长方形，这就是圆柱的展开图。那像这种图形呢？这叫三棱柱，它怎么展开呢？嘿嘿，把它展开就有很多种方式了，比如这样跟圆柱展开差不多，或者这种看起来就扭曲一些，你看 [详细]

初三九年级数学下册-《解四边形》视频课程讲解

上个视频我讲了如何解梯形，这个视频我要讲讲如何解四边形，比如这儿有个四边形，告诉你角c是60度，角b和角d都是90度，还告诉你cd是3ad等于二倍的ab，让你求ab的长度，不难发现这里有个60度角，肯定得利用它构造特殊三角形。怎么构造呢？估计你的第一反应是从d点向bc做垂线，构造出一个三，六，九的直角三角形，但这样一来，你不仅把原来完整的四边形给破坏了，而且这俩直角也都没派上用场。看来用切割的方式来构造直角三角形并不好，咱得换个法子，用补的方式来做，我这就不给你看，同时延长da和cb，使它俩相交于点e，这 [详细]

初一七年级数学-《角度计算之列方程》内容讲解

这个视频我来给你讲讲倒角啊，哦，可不是倒下的角了，而是用来推算角度的。别急着做题，我给你介绍一个倒角神器阿尔法军。阿尔法在倒角中可以表示任何一个未知角，然后利用各种关系导出其他角度，光说不练可不行。来举个例子看看，阿尔法的余角就是90度减阿尔法，阿尔法的补角就是180度减阿尔法，如果阿尔法是角平分线分出来的角，那这个角就也是阿尔法，同时呢，这个大角就是两个阿尔法，如果阿尔法被角平分线分开，那分出来的两个角相等，都是二分之阿尔法，这就是倒角中的基本招式，打好基础，咱一起打个怪看看这个怪呀，有很多角，它长这样 [详细]

初一七年级数学-《双角平分线模型》内容讲解

这个视频我来给你讲讲双脚平分线模型，双脚平分线模型是这样一个故事，有一个角AOB，相传他有100度，这是一支，然后在角AOB内部任意披一条射线OC，任意的哟，在哪儿都有可能，角AOB就被分成了两部分，其中这一部分也就是角AOC，在通过角平分线OM来评分，而另一部分也就是角COB，再通过另一条角平分线o来评分做完。这两条角平分线，那么问题就来了，请求一下角a的度数，现在全部的一支只有这个100度和两条角平分线，玄机肯定在角平分线里找啦。OF平分角AOC，那分出来的这俩脚肯定一样，都是角AOC的一半，Open [详细]

初中初一七年级数学知识-《角平分线》视频课程讲解

这个视频我来讲讲角平分线，像这样在纸上画一个角，剪下来对折，那形成了这条折痕，恰好可以保证把角平分成两份儿，我管这种从角的顶点出发，把角平分成两个相等的角的射线叫角平分线。你可以说oc平分角aob既然是角平分线，也就意味着角aoc等于角boc都是角aob的一半，继续做om平分角aocon平分角boc，所以角aom起个代号叫角e，那么这四个角的度数都等于角e。现在问题来了，度数是两倍角一的角有哪些呢？像这种枚举计数的问题，咱得按照顺序一个一个找，以oa为边，向下找两个角e是角aoc顺序移动一下，以om为边向 [详细]

初中初一七年级数学知识-《双中点模型》视频讲解

这个视频咱来讲讲线段计算中的双中点问题，这是线段计算的最后一关，当然也是最难的一个，还不快去换个神清气爽的造型好好听讲。双中点模型说的是这样一个故事，已知线段ABC为线段AB上任意一点，有一个线段AB在线段上任取一.c。M为AC中点，N为BC中点，然后找到AC中点M，还有BC中点AB等于八，求MN是多少？然后把八标在图上，求的是MOC是任意点，在哪儿你都不知道咋求呀？别急，要淡定，既然C是任意点，不妨换个位置往左一点，M点会跟着往左耳，恩典也会跟着往左，好像MN的长度没有变呀，这是为啥呢？因为MN等于MC [详细]

初一七年级数学上册知识-《有理数的四则混合运算》视频讲解

有理数的加减乘除你都会了，这个视频就来看看它们混合起来是神马样子。比如这个题，五减去三除以负1/2，再加上负二乘1/4，里面加减乘除都有，那你应该先算哪个呢？其实小学的时候你就知道一定要先算乘除，再算加减，所以咱就先看乘除。首先来看一下前面这个三除以负1/2咋算，他其实就等于三乘负1/2的倒数负二三乘负二节。就等于负六，那除法这部分咱就搞定啦，除法算完了，再算后面的乘法，负二跟1/4相乘，约分之后留下分母二，所以结果是负1/2，这样乘法部分也就搞定了。搞定了乘法和除法，剩下的就是五减负六再加负1/2这样一 [详细]

初一七年级数学-《两点之间线段最短》内容讲解

一艘小船行驶在弯弯地河道上，从a到B甚是遥远，如果能把河流由弯改直，那可就近多了。在这里咱用了一个原理，就是从一个点到另一个点，直线距离是最短的，这可以简称为两点之间直线最短。不对啊，直线是可以无限延长的吧，他怎么能有最短的时候呢？两点之间的这段应该叫线段，所以两点之间线段最短，这条线段的长度就是两点之间的距离，你要记住。两点间的距离是两点间线段的长度，而不是这条线段AB。比如有个小若提问，你AB间的距离是，请选择较长的，这个线段AB的长度可别选成线段AB哦。那么问题来了，屠貉牵着一只汪星人打算回家，途经 [详细]

初一七年级数学知识-《几何作图》初步内容讲解

这个视频我给你介绍两个中学几何中画图的神器，直尺和圆规。注意，这里的直尺是没有刻度的，只能用来画直线。好了，咱们来画个图试试。平面上散落的几个点分别是abcd它让你按要求作图。一，连接ab，这里有时间写作，连接好你就用直尺把ab连起来，得到线段ab二，做线段ab的延长线。这里补充一下，只有线段才有延长线哦。直线本身就是无线延长dab的延长线是指从a向b的方向延长。对了，就是做出射线ab三连接ac并反向延长ac连接你会了。反向延长是啥意思呢？就是向相反的方向延长，反向延长acg延长ca。怎么样？简单吧。最后 [详细]

初一七年级数学知识-《展开图进阶》重点内容讲解

立体图形的展开图你已经非常熟悉了，那就来看看小若题练练手吧。这是个三棱柱纸盒，它的一些面儿上有图案，下面给了四个图，其中只有一个是这个纸盒的展开图机制的，你能看出来吗？首先，你需要在原图中找一个基准面，比如选定这个三角形为基准面，咱们可以规定这儿是顶点，这是底边，底边挨着白色的面，这一条边挨着的面有一条斜向下的黑线。熟悉了图中的基准面和个边挨着的面儿，你就可以看题了。先看第一个，看看能不能折回原图，先找基准面，使它简单折一下，这条边怎么挨着白色的面？肯定不对，按照这个方式，第二个图你能判断吗？对了，还是找 [详细]

初一七年级数学-《整数解问题》内容讲解

这个视频中我要讲讲含参方程的一种常见题型整数解问题，先看看这道题，关于x的方程mx等于三的解是整数，求整数m的值。既然这里有个方程mx等于三，那咱们就把它解出来。方程很简单，把m除过去就行。这里你之所以可以直接除而不用担心m等于零，是因为m和三相乘，已经是三了，肯定不会是零，现在x已经解出来了，就是m分之三，题目说解是整数，也就是三除以m必须是整数，再加上m也是整数，那m的可能性就很少了，你想想能有哪些呢？对了，三的因数就行，比如一和三，不过还有别的吗？别忘了还有负一和负三呢，人家负数也是整数嘛，你可别歧 [详细]

初一七年级数学上册知识-《有理数的分类》视频课程讲解

这个视频中我要讲讲有理数的分类。根据定义，有理数是整数和分数的统称，所以你首先可以把有理数按照整数和分数进行分类。比如这些有理数，其中负101/5是分数，250是整数，1/5是分数，负2015是整数，零还是整数。而1.5则是一个有限小数，它可以化成15/10约分，也就是3/2，所以是分数，而负0.11循环，这个循环小数就等于负。1/9，所以还是一个分数，4/2呢？它长得像分数，它又等于二，难道既是整数又是分数不成？如果你这么想，可就挂了，它既然等于二，那就是整数，不能是分数。所以你牢记一点，任何有理数不是 [详细]

初中初一七年级数学知识-《判断立方体相对的两面》视频

这个视频我来给你讲讲如何在展开图中判断立方体相对的两个面儿，比如在这个展开图中，哪两个面是相对的呢？貌似不大好找。别急，先让为师传你两个法宝。就是这两个图上面这三个正方形连在一起，咱就把它叫做三连块儿，把它折叠一下，不难发现其中这俩正方形一定是相对的，打开一看，其实就是左右这两块，下面这四个正方形组成了一个z字形，把它折叠一下，很明显，这两个面是相对的。打开看一看，这不就是z字形首尾的两块儿吗？因此，如果你在展开图中找到三连框或者z字形，那相应的这两面儿和这两面就一定是相对的了。好了，带着这俩法宝，咱就可 [详细]

初一七年级数学-《线段计算之列方程》内容讲解

这个视频咱继续讲线段计算的事儿，大部分计算都会给你具体的数字，你只要算一算就能搞定，如果没有具体数字，而是给个字母，那该咋办呢？比如这个问题，已知线段ab点d是ab的中点， ac等于ab的1/3，设ab等于x，求dc的长度。这题一个数都没给，可该咋办呢？没关系，不是给了x吗？把它当成数就可以了。 Ac是ab的1/3，那它就等于三分之xd是ab中点，那ab就是ab1半，也就是二分之x， bc是线段， ab减去ac看看你刚才标的数， ad是二分之， xac是三分之x，那dc显然就是它俩的差，结果是六分之x，搞 [详细]

初一七年级数学-《线段计算之多解问题》内容讲解

这个视频咱还来讲讲线段计算，线段之间的和差关系以及倍数关系你已经会了，不妨来看看这种问题。已知线段AB的长度是七，在直线AB上取一点C，使BC等于三，求AC的长度。这类问题比较讨厌，因为他木有图没图你就自己画线段AB的长度是七，那就作出线段AB，标上七，在直线AB上取一点C，使BC等于三，不妨就让C在这儿，BC的长度就是三，要求AC的长度。这显然就是七减三等于四搞定，哪的错了，为啥呢？这里说在直线AB上取一点C，直线是可以无限延长的，所以C也可以，在AB的延长线上，这个点也满足BC等于三，那AC的长度就得 [详细]

初一七年级数学-《与线段有关的简单计算》内容讲解

这个视频我来讲讲线段计算，你知道直线和射线都可以无限延长，而线段不可以谈有长度，也就可以进行测量、比较和分割。也可以把两条线段拼在一起，他们可以叠加，比如这样线段AB就等于线段AC加线段CB，写成算式就是AB等于AC加上CB，你也可以说线段AB减去线段BC就等于线段AC，写成算式就是AB减CB等于AC。如果我用点C把线段AB的长。杜平分成两份，那么AC的长度等于BC的长度，都是AB的一半儿，这个点C就叫做AB的中点。类似的，我可以用M和N2个点把线段AB平均分成三份，那线段am就等于MN，也等于NB，都是 [详细]

初一七年级数学-《直线射线线段的概念》内容讲解

这个视频我来讲讲几何中的基本元素，点和线，碘盐相同或相反的方向运动就可以形成直线，这就是点动成线。一个点的运动方向有很多，所以咱想确定一条直线就得在哪一个点，也就是说两点才能确定一条直线。咱可以用一个大写英文字母表示点，比如点a.B所以这一条直线就叫直线AB，直线没有方向，所以你也可以叫他直线BA，如果直线上再找一.c直线AC。也是他，那么问题来了，平面上两点可以确定一条直线，那三个点可以确定几条直线呢？你看这里的ABCAC可以确定一条直线，BC也可以确定一条直线，AB也能确定一条直线，一共是三条等等，好 [详细]

初一七年级数学-《旋转体》内容讲解

展开图是把立体图形变成平面图形的方式，而给你个平面图形，想让你把它变成立体的怎么办？只要让他动起来就可以啦，可以沿着一个方向运动，也可以沿着一条边旋转。这个视频就来聊聊旋转的事儿，这是一个长方形，也叫矩形，它绕着这条边旋转一周，哎，是个圆柱。当然长方形两边未必一样长，所以这么传出来的圆柱跟刚才的不一样。那么问题来了，如果我告诉你这个长方形长十宽八，那沿着两条边分别转出来的圆柱体，它们的体积和表面积你会求吗？先看这个圆柱，高是十点，圆的半径是八，它的体积是底面积乘高，底面积是派R方，也就是64派高，事实那体 [详细]

初中初一七年级数学知识-《立方体的展开图》视频课程讲解

这个视频我来给你讲讲立方体的展开图，比如说这儿有个立方体小盒子，让你沿着棱给他展开，你展开成这样，看一眼你的小伙伴，他展开成了这样。对了，为师说过，展开图不是唯一的，那立方体的展开图有多少种呢？这是一个枚举的问题，所以咱得按照一定的思路来，先说这种上下底先开的这么简单，开，再展开，上下底各一个小正方形儿，中间的部分是四个小正方形，这样就是一。一个展开图啦，如果这个底面和这个面相连，那展开之后就不一样了，所以你可以先开上底，然后下底换连接面就展开成了这样，又或者这两个面相连，打开90，他掀开上下底的，还有别 [详细]

初中初一七年级数学知识-《一元一次方程方案决策问题》视频

在这个视频中，我要跟你讲讲如何用方程来解决方案决策问题。先看题，某中学组织初一同学春游，原计划用45座客车若干辆，但有15人没座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。试问，第一，初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？第二，要是每个同学都有座位，怎样租车更合算？这个问题比较复杂，咱仔细瞧瞧，原计划租用45座客车。若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。这 [详细]

初一七年级数学上册知识-《解分母是小数的一次方程》视频

这个视频中我要讲讲解分母是小数的一次方程，先从带分母的方程说起，比如这个二分之X加三分之X等于五，为了一举干掉俩分母，要对每一项都乘以二和三的最小公倍数六六乘以二分之X约去二后得3X6乘以三分之X约掉三后得2X6乘五得30，这样就去掉了分母，接着就可以直接合并了，3X与2X合并为5X，那把我除。答案就是X等于六。搞定这个方程的分母很nice，俩整数，可是分母要变成了小数该咋办呢？看看这道题，0.2分之X加上三分之X等于16，这个分母是0.2，要是能把分母化为整数，剩下的就简单了，那咋把0.2化成整数呢？对 [详细]